// 动态规划 - 核心 5 步：
// 1. 确定状态表示 - 根据 题目要求，经验(以 i,j 位置为结尾/开始......)，发现重复子问题 确定状态表示
// 2. 推导状态转移方程: dp[i] = ?
//    用 之前的状态 或者 之后的状态 推导当前的状态（根据最近一步划分问题）
// 3. 初始化：保证填表时不越界，结合多开数组的技巧
// 4. 确定填表顺序：填写当前状态值的时候，所需状态的值已经计算过了
// 5. 返回值：结合题目要求 + 状态表示

// 经典题目：斐波那契数列模型，路径问题，简单多状态，子数组

// 技巧：
// dp[] 表多开一个长度，处理数组越界及初始化复杂的问题
// dp[][] 表多开一行，多开一列
// 结合滚动数组优化 - 注意赋值顺序

// 总结经验:
// 动态规划题目如果定义完 dp[] 数组，发现 dp[i] 依赖前面的状态，也依赖后面的状态，那么想一想打家劫舍模型
// 如果觉得不像打家劫舍模型，那么搞一个数组预处理一下，搞成连续的数组，往打家劫舍模型上靠
// 如果题目的状态表示存在多个状态，比如给房子涂颜色（红蓝绿），某个位置元素（选或不选），
// 可以根据经验(以某个位置为结尾/开头)以及状态（定义多个状态: f[i], g[i]）定义状态表示
// 如果动态规划过程中涉及到状态转换，需要画状态机图进行分析

// 例题 1:
// 给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
//
//        子数组是数组中的一个连续部分。
//
//        示例 1：
//
//        输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
//        输出：6
//        解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
//        示例 2：
//
//        输入：nums = [1]
//        输出：1
//        示例 3：
//
//        输入：nums = [5,4,-1,7,8]
//        输出：23
//
//
//        提示：
//
//        1 <= nums.length <= 105
//        -104 <= nums[i] <= 104
//
//
//        进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

// 解题思路:
// dp[i] 表示以 i 位置为结尾的所有子数组最大和
// dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

public class MaxSubArray {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];

        dp[0] = nums[0];

        int ret = dp[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            ret = Math.max(ret, dp[i]);
        }

        return ret;
    }
}
